ANALISIS FASOR, FAKTOR DAYA, DAN PERHITUNGAN TIGA FASA

FASOR GELOMBANG SINUSOID

Fasor menyatakan transformasi dari fungsi waktu ke dalam bidang kompleks yang mengandung informasi tentang amplitude dan sudut fasa. Analisis vector yang berputar pada selang waktu tertentu inilah yang disebut analisis fasor. Analisis fasor yang dikaitkan dengan bentuk gelombang sinus akan memungkinkan penggambaran fasor sinusoid yang sangat penting dalam membahas persoalan bidang elektroteknik.

Tiga hal yang menyebabkan mengapa bentuk gelombang sinus dipandang sangat penting adalah:

1. Terdapat banyak sekali gejala dialam ini yang dapat digambarkan sebagai gelombang berbentuk sinus.

2. Karena mudah pembangkitannya, maka arus dan tegangan dalam pembangkitan tenaga listrik berbentuk sinus.

3. Sesuai uraian deret Fourier, semua gelombang periodic yang lain, dengan syarat tertentu dapat diuraikan ke dalam penjumlahan dari gelombang-gelombang sinus bengan frekuensi yang bermacam-macam.

Arus dan tegangan sesaat dari suatu bentuk sinusoid dalam suatu periode waktu dapat dijelaskan dengan persamaan:

i(t) = Im cos (ωt + ф)

v(t) = Vm cos (ωt)

dimana:

Im = arus maksimum dalam ampere

Ω = 2Πƒ = kecepatan sudut dalam radial/detik

Ф = sudut fasa dalam radial

Vm = tegangan maksimum dalam volt

IMPEDANSI

Didalam suatu rangkaian linear yang terdiri atas tahanan (R), inductor (L), dan kapasitor (C), apabila suatu arus/tegangan listrik adalah sinusoid, maka semua arus dan tegangan yang lain juga berbentuk sinusoid dengan frekuensi yang sama. Melalui penerapan Hukum Kirchoff terdapat tiga cara untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan bentuk-bentuk sinusoid:

1. Cara grafis, yaitu dengan menggambarkan gelombang demi gelombang dan dijumlahkan setiap saat. Cara ini memakan waktu dan tidak teliti.

2. Cara trigonometri, yaitu dengan menggunakan dalil-dalil trigonometri untuk menjumlahkan dan mengurangkan dua sinusoid. Cara ini sukar dan memakan waktu

3. Cara aljabar kompleks dan anlisis fasor seperti diuraikan terdahulu. Cara ini paling mudah diantara ketiga cara lainnya, karena itu akan digunakan dalam pembahasan berikut.

Hubungan antara tegangan dan arus yang berubah-ubah terhadap waktu yang melalui kapasitor, inductor, dan tahana dapat dijelaskan sebagai

i(t) = C.dv(t)/dt

v(t) = L.di(t)/dt

v(t) = i(t)r

i(t) pada persamaan diatas adalah sinusoid dan mempunyai harga

i(t) = Im sin (ωt + ф)

persamaan v(t) menjadi

v(t) = r.Im sin (ωt + ф) = Vm sin (ωt + ф)

dimana harga Vm sama dengan rIm

persamaan v(t) dapat ditulis

V α = rI ф

DAYA RATA-RATA

Daya rata-rata sesaat didefenisikan sebagai hasil perkalian tegangan dan arus sesaat, dan ditulis sebagai

p = vi

jika arus dan tegangan merupakanfungsi siklus, maka daya rata-rata (P) untuk suatu periode siklus tersebut dapat ditentukan besarnya dengan rumus

P = 1/T ∫^T₀ p(t) dt

Dimana:

P = daya rata-rata dalam watt

T = periode dari siklus dalam detik

Tegangan dan arus fungsi sinus dinyatakan sebagai

v(t) = Vm cos ωt

i(t) = Im cos (ωt – ф)

maka persamaaan daya menjadi

p(t) = VmIm cos ωt cos (ωt – ф)

p(t) = VmIm ½[cos (ωt – ωt + ф) + cos (ωt + ωt – ф)]

= ½ VmIm cos ф + ½ Vm.Im cos (2ωt – ф)

Maka bentuk yang ada:

P = ½ VmIm cos ф

= VI cos ф

FAKTOR DAYA DAN DAYA KOMPLEKS

Jika arus dan tegangan dari persamaan sefasa dan ф = 0°; maka persamaan daya menjadi

P = VI cos ф = VI[W]

Untuk:

Ф = 60° → P = VI cos (60°) = 0,3 VI[watt]

Ф = 90° → P = VI cos (90°) = 0

Arus yang mengalir pada sebuah tahanan, akan menimbulkan tegangan pada tahanan tersebut sebesar

Vr = Ir.r

Sehingga

P = VrIm cos ф

Karena tidak adanya beda fasa antara arus dan tegangan pada tahanan, maka sudut ф = 0°

Sehingga

P = VI

Tegangan dikalikan dengan arus disebut daya semu. Daya rata-rata dibagi daya nyata disebut factor daya. Untuk arus dan tegangan sinusoid, factor daya dapat dihitung dengan rumus

Factor daya = P/VI = VI cos ф/VI = cos ф

Ф dinamakan sudut factor daya; sudut ini menentukan kondisi terdahulu atau tertinggal tegangan terhadap arus.

Bila sebuah beban diberi tegangan, impedensi dari beban tersebut akan menentukan besar arus dan sudut fasa yang mengalir pada beban tersebut. Factor daya yang merupakan petunjuk yang menyatakan sifat suatu beban.

PERHITUNGAN TIGA FASA

Pada sebuah rangkaian sederhan dan diagram fasor sebuah system seimbang. Tegangan antara masing-masing kawat (saluran) dapat dihitung sebagai berikut:

Vab = Van + Vnb = Van – Vbn

Vbc = Vbn – Vcn

Vca = Vcn – Van

Penulisan secara matematis untuk urutan fasa abc dapat dijelaskan sebagai berikut:

Vab = Van √3 ∟30°

Vbc = Vbn √3 ∟30°

Vca = Vcn √3 ∟30°

Masing-masing tegangan kawat-kawat terdahulu 30° dan √3 kali besar terhadap tegangan kawat netral. Untuk urutan fasa abc persamaan diatas akan menjadi:

Vab = Van √3 ∟-30°

Vbc = Vbn √3 ∟-30°

Vca = Vcn √3 ∟-30°

Untuk urutan fasa abc, arus kawat √3 kali arus fasa dan tertinggal 30° arus fasa.

Ia = Iab √3 ∟+30°

Ib = Ibc √3 ∟+30°

Ic = Ica √3 ∟+30°

(Zuhal.1993.Dasar Teknik Tenaga Listrik dan Elektronika Daya. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta)